MODELO MATEMÁTICO PARA OBTENER EL VOLUMEN DEL MIEMBRO INFERIOR
Lugar de realización: Hospital Tornú, Ciudad de Buenos Aires. FLEMES, Ciudad de Buenos Aires
Autores: Guillermo G. Rossi y Gabriela Idiazabal.
Leido en Congreso Mundial Rio 2005, Abstract Publicado: International Angiology volume 24 September 2005 Suppl. 1 Nº 3. Pag 110.
Publicado: “Modelo matemático para obtener el volumen del miembro inferior” Guillermo G. Rossi- Gabriela Idiazabal Revista Argentina de Cirugía cardiovascular. RACCV-VOL.4-Nº 1/ Marzo-Abril-Mayo 2006, Pág. 35-41
Correspondencia: grossi@intramed.net.ar
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Resumen:
Estudio de correlación, prospectivo, experimental, trasversal.
Introducción: La eficacia de cualquier terapéutica en insuficiencia venosa y linfática, esta relacionada con su capacidad de disminuir el edema de los miembros inferiores. Poder medir este edema en forma confiable es necesario para testear el efecto de medicamentos, vendas, medias elásticas y terapeuticas descongestivas como el drenaje linfatico.
El volumen es mas representativo del edema global que los perímetros del miembro en forma aislada.
Objetivo: valorar la eficacia de un modelo matemático para calcular el volumen del miembro inferior, utilizando perímetros obtenidos a diferentes alturas.
Material y método: se obtuvo el volumen de 35 miembros inferiores hasta 30 cm de altura por sumersión en agua, midiendo el desplazamiento de liquido provocado.
Se comparo este dato con el volumen calculado mediante perímetros tomados a 12 cm del extremo del hallux, a 10 cm del piso a 20 y 30 cm. Los perímetros permiten calcular el área de ese circuló y homologando el miembro a segmentos cilíndricos se multiplica el área uno por el largo del antepié y dedos y las áreas 2,3 y4 por 10cm.
Calculo resumido: P² x 0,0795 x largo antepié (área 1) ó P² x 0,0795 x 10 (áreas 2, 3 y 4)
Donde: P²: perímetro al cuadrado.
Los datos se cargan en un programa que realiza los cálculos.
Resultados: se analizaron ambas mediciones aplicándose regresión lineal obteniéndose una correlación N: 35, r: 0.987, P: 0.000 . muy significativa.
El rango de error entre ambos métodos oscilo entre 30 y 200 ml. La correlación entre ambas medidas se verifico en miembros cuyos volúmenes oscilaron entre 2000 y 4500ml.
Discusión:
Creemos que disponer de un método, mediante el cual con una cinta métrica y una calculadora, se pueda obtener el volumen del miembro a estudiar, con un buen grado de fiabilidad, es un aporte valioso a la practica cotidiana. Hemos desarrollado un simple programa de computadora para realizar los cálculos.
INTRODUCCIÓN:
la insuficiencia venosa, puede definirse como la alteración del retorno venoso ocasionada por el daño valvular en las venas del miembro inferior.
Este daño valvular origina reflujo cuya principal consecuencia es la aparición de edema.
El edema, puede ser aparente o inaparente, pero constituye la base fisiopatológica de toda la sintomatología de la insuficiencia venosa
La insuficiencia linfática se manifiesta por edema de difícil reabsorción, que generalmente requiere tratamiento kinesico.
Toda terapéutica que apliquemos sea kinesica, farmacológica, por elastocompresión, quirúrgica o escleroterapica, perseguirá como finalidad principal, restablecer el equilibrio de la hemodinamia venosa y linfática, eliminando o disminuyendo el edema de los miembros.
Es claro entonces que debemos, para poder valorar el éxito o fracaso de una terapia determinada, disponer de un método efectivo, confiable, simple y repetible de valoración del edema de miembros.
La consecuencia de la acumulación de liquido extracelular, que ocurre en forma difusa y no siempre uniforme, es el aumento de volumen del miembro afectado.
Medir el volumen de un miembro, no resulta tan sencillo, y en general requiere costosa tecnología basada en pletismografos (pletismo del gr. volumen.) o mas modernamente resonografos que obtienen imágenes tridimensionales.
Hemos desarrollado un método que basado en medidas perimétricas del miembro a estudiar permite el calculo matemático del volumen correspondiente.
Para realizar la verificación de dicho modelo, fue necesario realizar un estudio comparativo entre este y un sistema de gran fidelidad.
Debíamos elegir, un método absolutamente fiable de medir el volumen. Nos remitimos entonces a la física clásica, utilizando el principio de Arquímedes, que enuncia: “ todo cuerpo sumergido en agua, desplaza un volumen de liquido, igual a su propio volumen” . Establecimos entonces el volumen de los miembros mediante la sumersión en agua y la medición del desplazamiento liquido obtenido, este gold Standard fue comparado con el obtenido por el modelo matemático.
MATERIAL Y METODO:
Estudio de correlación, prospectivo, experimental, trasversal.
Se estudiaron voluntarios sanos y pacientes que concurrieron a la consulta flebológica, por distintos motivos, a los cuales se les pidió participar de la prueba.
Número de pacientes: 20
Número de miembros: 35
No se tuvieron en cuenta, edad, sexo o patología, los casos fueron sometidos a las mediciones con cinta milimetrada y sumergido cada miembro en agua, de forma tal que cada individuo es control de si mismo.
No hubo causas de exclusión. Se solicito autorización para realizar la experiencia.
Perímetros y calculo de volumen:
Se utilizo un modelo matemático consistente en tomar los perímetros o circunferencias del pie y la pierna a alturas fijas para todos los pacientes.
El primer perímetro se toma en el pie a 12cm del extremo distal de hallux, luego se tomaron seis perímetros sobre la pierna a cinco, diez, quince, veinte, veinticinco y treinta cm del piso.
Al realizar los cálculos correspondientes, obtuvimos que la diferencia entre tomar medidas cada cinco centímetros y tomarlas cada diez cm era mínima, por lo cual decidimos simplificar el método y los resultados se presentaran utilizando solo las medidas: del pie a 12 cm del hallux y en la pierna a 10, 20 y 30 cm del piso.
Figura n° 1
Esquema de la medición:
Con los perímetros así obtenidos se calcula el volumen de cada segmento, interpretando dicho segmento como un cilindro, que tendrá 10 cm de altura en las medidas de la pierna y en cuanto al pie deberá medirse el largo en cada caso, dada la variabilidad de largo del pie en cada individuo.
Para medir el largo de pie, se toma el extremo del hallux hasta una línea que baja hasta la planta continuando el borde tibial anterior. Vale decir que solo estamos tomando el largo que corresponde al antepié, metatarso y dedos, ya que el volumen del retropié o tarso esta incluido en la primer medida de la pierna.
Los volúmenes de cada cilindro se suman y se obtiene un valor correspondiente al volumen aproximado del miembro hasta los 30 cm de altura.
El calculo a aplicar para obtener el volumen a partir del perímetro, consiste en obtener el área:
AREA en cm² = (perímetro/ p /2 )² X p (p= 3.14)
(Área 1 x largo antepie) + (área 2 x 10cm) + (área 3 x 10cm,) + (área 4 x 10cm) = volumen aproximado en cm3
Calculo resumido: P² x 0,0795 x largo antepié (área 1) + P² x 0,0795 x 10 (áreas 2, 3 y 4)
Donde: P²: perímetro al cuadrado.
Volumen obtenido por sumersión:
Se obtuvo un recipiente prismático, de medidas interiores conocidas, (30 x 30 cm de lado) se marco la altura deseada del nivel de agua en 30 cm. Se lleno de liquido y al sumergir el miembro se midió, luego de la estabilización del nivel liquido, la altura alcanzada, o sea el volumen de agua desplazado.
Los centímetros de agua que se elevaron por encima de 30 al sumergir el miembro, multiplicados por las medidas del área del recipiente (30 x 30 cm) resultan en el volumen del miembro en cm3.
Las dos mediciones obtenidas en cada paciente fueron analizadas de acuerdo con análisis de regresión y correlación, obteniéndose una significación.
RESULTADOS:
volumen calculado datos en mililitros: 2496 2420 2264 2308 3067 2902 2335 2654 2902 2779 2506 2449 2644 2617 3659 2925 2159 2218 2861 2615 4250 4520 2449 2447 3299 2743 2700 2666 2275 2483 2830 2900 3121 2578 2522
DESCRIPTIVE STATISTICS
Sample size: 35 Mean: 2758.94
Standard deviation: 515.96 Standard error: 87.21
Median: 2644.00 Minimum: 2159.00 Maximum: 4520.00
volumen medido por sumersion datos en mililitros 2436 2349 2270 2270 2958 2784 2349 2523 2943 2859 2523 2436 2607 2610 3700 2784 2175 2270 2859 2691 4205 4350 2523 2523 3364 2900 2610 2610 2354 2438 2871 2890 3132 2762 2630
DESCRIPTIVE STATISTICS
Sample size: 35 Mean: 2758.80
Standard deviation: 495.90 Standard error: 83.82
Median: 2610.00 Minimum: 2175.00 Maximum: 4350.00
Grafico dispersión XY de los valores obtenidos por sumersión (volumen medido) y su correlación con los valores calculados (volumen calculado)
LINEAR REGRESSION AND CORRELATION
N: 35 r: 0.987 t: 35.961 DF: 33 P: 0.000
La correlación resulta muy significativa, P: 0.000
Del análisis de los datos se obtiene que:
Se evaluaron 35 miembros
La variación de volumen fue grande, 4500 a 2000 ml, lo que significa que la muestra incluyo miembros sanos y patológicos, e individuos de distintas proporciones.
Si se toman en cuenta los datos de conjunto ambos métodos se correlacionan con gran margen de fiabilidad.(grafico de dispersión)
Tomando casos individuales, se hallan diferencias, entre un método y otro que oscilan entre 30ml y 200 ml. Ese es el margen de error que debe considerarse como posible al usar esta medición.
Todo el calculo fue simplificado mediante un simple programa realizado en MS Excel, donde solo se incorporan los datos en centímetros y se obtiene el volumen en mililitros.
DISCUSIÓN:
La medición del volumen de un cuerpo irregular, es bastante dificultosa si no se dispone de la posibilidad de sumergirlo y medir el liquido desplazado.
El método de sumersión es sin duda el mas exacto, descontando desde ya el error al medir, pero resulta inaplicable en la practica, ya que debemos disponer de un gran recipiente, cambiar el agua y lavar el mismo con cada paciente, disponer de un lugar donde realizarlo, etc.
Creemos que disponer de un método, mediante el cual con una cinta métrica y una calculadora, se pueda obtener el volumen del miembro a estudiar, con un buen grado de fiabilidad, es un aporte valioso a la practica cotidiana.
Hemos aplicado dicho método para valorar la eficacia de medias elásticas y vendas fijas, obteniendo un parámetro muy grafico de lo que pasa con el miembro estudiado.(trabajos en prensa)
Cuando uno compara los valores obtenidos, por ejemplo, antes y después de aplicar una semana de vendas fijas al oxido de zinc, o luego de aplicar varias sesiones de drenaje linfático, si solo se comparan distintos perímetros del miembro obtiene una gran dispersión de datos muy difícil de valorar. En cambio al unificar esos datos en una única medida de volumen se pueden comparar fácilmente los resultados obtenidos.
Actualmente estamos desarrollando un programa adaptado a las medidas del miembro superior que resulta muy útil en el seguimiento del linfedema postmastectomia.
En nuestro diseño inicial del protocolo, habíamos establecido tomar medidas de la pierna cada 5 centímetros, (en el calculo se multiplica por 5 y no por 10 y son seis valores a sumar), pero al analizar los datos vimos que la diferencia entre tomar las medidas cada 5 y cada 10 cm eran mínimas por lo que decidimos tomar estas ultimas simplificando el método.
Respecto al pie, inicialmente, el protocolo tomaba la medida de perímetro a los doce centímetros y consideraba la multiplicación por 12 cm en todos los casos.
Comprobamos que este proceder daba un error entre ambos métodos que oscilaba en 300 a 500 ml por miembro. Esto se debe a que la diferencia entre los tamaños de pies considerados. El antepié en alguien con talle de calzado 36 es de 12-14 cm y en el talle 44 llega a los 18 –19 cm. Por este motivo decidimos tomar el largo del antepié y dedos en cada caso particular.
Tomamos el volumen hasta los treinta centímetros, pero también esta medida es modificable, se pueden calcular nuevos cilindros de 10 cm cada uno para llegar a la rodilla e incluso todo el muslo.
Nos limitamos a treinta cm para poder homologar todos los casos, utilizando el mismo recipiente y nivel de agua a los fines de comparar ambos metodos.
Las variables de error a considerar en este estudio creemos son las siguientes:
v Error al considerar la medida del nivel de agua, se hizo en forma artesanal, con cinta métrica inextensible, tomando como mínima fracción el milímetro. Para disminuir dicho error se utilizo: agregado de sustancia oleosa al agua y lados del recipiente (vaselina liquida) con la finalidad de lograr mejor nivelación del liquido evitando la curva que produce la tensión superficial sobre los bordes. El error de fracción es menor al milímetro lo que en un recipiente de 30 x 30 cm da una variación de volumen de 90ml.
v Error al tomar los perímetros: se utilizo cinta métrica flexible, menor fracción un milímetro, se intento minimizar siendo cuidadosos en la recolección de los datos. El error entre un perímetro de 20 cm y uno de 20.1cm en un cilindro de 10 cm de altura es de: 318 ml contra 321 ml (3ml de diferencia)
v Deformidad manifiesta del miembro a valorar, de forma que modifique el volumen de tal manera que no pueda considerarse como un cilindro, es posible tomar perímetros cada dos o tres centímetros e ir sumando los volúmenes parciales de dicha zona.
La correlación hallada entre ambos métodos mostró ser muy significativa, lo cual permite concluir que el modelo matemático utilizado fue representativo del volumen de los miembros inferiores de la muestra tomada.
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